검사의 측정학적 개념 : 분산도

지난 글에서는 검사의 측정학적 개념에서도 자료 요약 관련 집중경향치에 관해 알아보았습니다. 이번 글에서는 심리 검사 및 통계 결과를 활용하기 위해 자료 요약 시 사용하는 분산도에 알아보겠습니다.

 

통계 (출처 = 픽사베이)

 

분산도

1. 분산도

집중경향치를 중심으로 사례들이 어느 정도 밀집 또는 분산되었는가를 나타내는 그래프입니다. 대표적인 분산도로는 범위, 사분편차, 분산, 표준편차가 있습니다.

분산도

 

2. 범위(range)

범위란 자료의 최댓값과 최솟값까지의 거리를 말합니다. 범위(R)를 구하기 위해서는 최댓값 - 최솟값 + 1을 해야 합니다. 최댓값과 최솟값의 차이에 1을 더하는 이유는 최댓값의 정확상한계와 최하점수의 정확하한계까지의 거리가 범위가 되기 때문입니다. 범위는 계산이 쉽다는 장점이 있지만, 극단적인 점수가 있는 경우 점수에 변화가 크다는 단점이 있습니다.

 

3. 표준편차와 분산

표준편차란 평균으로부터 편차점수를 제곱하여 합하고 이를 사례수로 나누어 제곱근을 구한 것입니다. 표준편차를 구하기 위해서는 ① 편차점수(각 개인의 점수가 평균으로부터 떨어진 정도)를 구합니다. ② 편차점수를 제곱합니다. ③ 편차점수의 제곱을 모두 더하고 사례수로 나눕니다. (=분산) ④ 분산의 제곱근을 구합니다.

표준편차

표준편차는 모든 점수를 활용하여 계산하므로, 사분편차에 비해 극단점수의 영향을 크게 받습니다. 분포가 심하게 편포되어 있다면 표준편차 사용에 주의해야 합니다. 평균으로부터의 편차점수의 제곱의 합은 다른 어떤 기준으로부터 편차의 제곱합보다 작습니다. 이를 최소자승화의 원리라고 합니다. 표집오차가 가장 작으면 안정성 있는 분산도 지수라 볼 수 있습니다.