검사의 측정학적 개념 : 집중 경향치

지난 글에서는 변수의 의미, 구분, 종류에 대해 알아보았습니다. 이번 글에서는 집중 경향치에 대해 알아보겠습니다. 심리검사 및 통계 결과를 활용하기 위해서는 자료 요약이 필요합니다. 이때 활용되는 것이 집중 경향치입니다. 이번 글에서는 집중 경향치의 개념과 종류에 대해 알아보겠습니다.

 

그래프 (출처 = 픽사베이)

 

집중 경향치

1. 집중경향치(central tendency)

집중경향치는 한 집단의 특징을 하나의 수치로 나타날 때의 개념을 말합니다. 한 집단의 점수 분포를 하나의 값으로 요약, 기술해 주는 대표치입니다. 대표적인 집중경향치로는 평균, 중앙치, 최빈치가 있습니다. 평균은 동간변수와 비율변수일 때 사용가능하며, 중앙치와 최빈치는 동간변수나 비율변수에도 사용이 가능하지만, 서열변수나 명명변수일 때 사용하는 것이 더 적절합니다.

 

2. 평균(mean)

평균이란 전체의 합산점수를 사례수로 나눈 값을 말합니다.

평균 식

개별점수에서 평균을 뺀 값(편차)의 합은 0이며, 사례의 점수 중에 극단치가 있을 경우 자료를 왜곡할 수 있습니다.

 

3. 중앙치(median)

중앙치란 한 집단의 점수분포에서 전체 사례를 상위 50%와 하위 50%로 나누는 점을 말합니다. 백분위 50에 해당하는 백분위 점수를 말합니다. 예를 들어 12, 13, 16, 19, 20의 중앙치는 16이며, 12, 13, 16, 19, 20, 22의 중앙치는 (16+19)/2=17.5입니다. 중앙치는 구하기 쉬우며, 서열변수에도 적용할 수 있다는 특징이 있습니다. 극단적인 점수의 영향을 덜 받기 때문에 정상분포를 따르지 않는 분포의 경우 집단의 대표성을 더 잘 드러냅니다. 사교육비, 평균 가구소득 등에 활용됩니다.

 

4. 최빈치(mode)

가장 높은 빈도를 지닌 점수를 말합니다. 12, 12, 14, 14, 18, 18, 18, 19, 20, 20에서 최빈치는 18입니다.

 

5. 평균과 중앙치, 최빈치의 비교

평균은 표집에 따른 오차(표집오차)가 가장 작은 안정적인 대표치입니다. 따라서 평균을 이용하여 복잡한 통계적인 처리가 가능합니다. 그러나 자료에 극단적인 값이 있을 경우(극단적인 편포, 비대칭분포)는 중앙치가 적절합니다. 명명변수는 최빈치, 서열변수는 최빈치와 중앙치만 사용 가능합니다. 동간변수와 비율변수는 최빈치, 중앙치, 평균 모두 가능하나, 평균이 적합합니다.

평균과 중앙치의 값이 거의 비슷하면 분포는 좌우대칭입니다. 평균보다 중앙치의 값이 더 크면(평균-중앙치<0), 부적편포이며, 부적편포의 경우 최빈치>중앙치>평균 순입니다. 정적편포의 경우, 평균>중앙치>최빈치 순입니다.